《高等数学》入学测试复习范围与要求

第一章：函数

1、熟练掌握函数的定义域求法，熟练掌握函数值的求法

2、熟练掌握常见的基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质（包括定义域、图像、单调性、奇偶性等）

                       第二章：函数极限与连续

1、熟练掌握求极限的若干方法

（1）利用初等变形（分解因式、分子分母有理化等）以及四则运算法则

（2）利用两个重要极限求极限

（3）利用等价无穷小代换求极限

（4）利用洛必达法则求未定式

2、熟悉无穷小的概念及其性质

3、理解函数连续的概念，对给定的函数能够判断在给定点或给定区间上的连续

性

4、了解有界闭区间上连续函数的性质

                           第三章：导数与微分

1、理解导数的定义和导数的几何意义

2、熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则

3、熟练掌握复合函数求到法则

4、会简单的隐含数的导数

5、会求函数的二阶导数

6、会求函数的微分

                           第四章：导数应用

1、理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，知道定理的条件与结论

2、熟练掌握利用导数求函数单调区间的方法

3、熟练掌握利用导数求函数极值的方法和步骤

4、熟练掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法

5、熟练掌握曲线切线的求法

第五章：不定积分

1、理解原函数与不定积分的概念

2、熟练掌握基本积分公式

3、熟练掌握第一换元法（凑微分法）和分部积分法

4、会简单的第二换元积分法（简单根式代换、三角代换）

                        第六章：定积分及其应用

1、了解定积分的概念，知道定积分的几何意义

2、熟练掌握牛顿——莱不尼兹公式

3、熟练掌握定积分换元法（换元同时换限）和定积分分部积分法

4、掌握利用定积分求简单平面图形面积的方法

5、会求变上限定积分的导数

6、了解简单无穷积分

第七章：无穷级数

1、理解无穷级数收敛、发散的概念

2、掌握数项级数收敛的必要条件

3、熟练掌握正项级数的比值判别法、比较判别法

4、掌握交错级数的莱不尼兹判别法

5、理解幂级数收敛的阿贝尔定理

6、掌握幂级数收敛半径、收敛区间与收敛域的求法

7、知道幂级数和函数的性质

第八章：常微分方程

1、理解微分方程、微分方程的阶、解、通解、特解等概念

2、熟练掌握可分离变量的微分方程、一阶线性非齐次微分方程的求解方法

 

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